Завдання № 9.1. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано вектор $a (2; - 4)$ . Знайдіть координати векторів:

1) $2 a$ ;

2) $- 3 a$ ;

3) $4 a$ ;

4) $- a$ ;

5) $0, 5 a$ ;

6) $- 10 a$ .

Покроковий розв’язок:

Теоретична основа:
За правилом множення вектора на число, якщо дано вектор $a (x; y)$ та довільне дійсне число $k$ , то координати вектора $k a$ дорівнюють добутку числа $k$ на відповідні координати вектора $a$ :
$k a = (k \cdot x; k \cdot y)$

Обчислимо координати для кожного випадку:

1. Вектор $2 a$ :
Помножимо кожну координату вектора $a$ на $2$ :
$2 a = (2 \cdot 2; 2 \cdot (- 4)) = (4; - 8)$

2. Вектор $- 3 a$ :
Помножимо кожну координату вектора $a$ на $- 3$ :
$- 3 a = (- 3 \cdot 2; - 3 \cdot (- 4)) = (- 6; 12)$

3. Вектор $4 a$ :
Помножимо кожну координату вектора $a$ на $4$ :
$4 a = (4 \cdot 2; 4 \cdot (- 4)) = (8; - 16)$

4. Вектор $- a$ :
Вектор $- a$ є протилежним до вектора $a$ (коефіцієнт $k = - 1$ ):
$- a = (- 1 \cdot 2; - 1 \cdot (- 4)) = (- 2; 4)$

5. Вектор $0, 5 a$ :
Помножимо кожну координату вектора $a$ на $0, 5$ :
$0, 5 a = (0, 5 \cdot 2; 0, 5 \cdot (- 4)) = (1; - 2)$

6. Вектор $- 10 a$ :
Помножимо кожну координату вектора $a$ на $- 10$ :
$- 10 a = (- 10 \cdot 2; - 10 \cdot (- 4)) = (- 20; 40)$

Геометрично множення вектора на додатне число змінює його довжину у $k$ разів, зберігаючи напрямок, а множення на від’ємне число змінює довжину у $∣ k ∣$ разів та розвертає напрямок вектора на протилежний:

Відповідь:

1) $2 a (4; - 8)$ ;

2) $- 3 a (- 6; 12)$ ;

3) $4 a (8; - 16)$ ;

4) $- a (- 2; 4)$ ;

5) $0, 5 a (1; - 2)$ ;

6) $- 10 a (- 20; 40)$ .

Завдання № 9.1. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку