Завдання № 89. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює $10 см$ , а висота, проведена до основи, — $6 см$ . Знайдіть площу трикутника.

Покроковий розв’язок:

Нехай дано рівнобедрений трикутник $△ A B C$ , у якому бічні сторони $A B = B C = 10 см$ , а відрізок $B D$ — висота, опущена на основу $A C$ ( $B D ⊥ A C$ , $B D = 6 см$ ).

1. Властивість висоти рівнобедреного трикутника

За властивістю рівнобедреного трикутника, висота, проведена до основи, є також його медіаною та бісектрисою.

Оскільки $B D$ є медіаною, точка $D$ ділить основу $A C$ навпіл:
$A D = D C = \frac{A C}{2}$

2. Обчислення половини основи

Розглянемо прямокутний трикутник $△ A B D$ ( $∠ B D A = 9 0^{\circ}$ ), у якому:

гіпотенуза $A B = 10 см$ ;
катет $B D = 6 см$ .

За теоремою Піфагора знайдемо невідомий катет $A D$ :
$A B^{2} = A D^{2} + B D^{2}$

$A D = A B^{2} - B D^{2}$

$A D = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64 = 8 см$

3. Знаходження довжини основи $A C$

Оскільки $D$ — середина сторони $A C$ :
$A C = 2 \cdot A D = 2 \cdot 8 = 16 см$

4. Обчислення площі трикутника

Площа довільного трикутника обчислюється як половина добутку сторони на проведену до неї висоту:
$S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B D$

Підставимо отримані значення:
$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48 см^{2}$

Відповідь:
$48 см^{2}$

Завдання № 89. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку