Завдання № 88. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площа паралелограма дорівнює $40{\text{ см}}^2$. Одна з його сторін становить $10\text{ см}$, а одна з висот — $5\text{ см}$. Знайдіть периметр паралелограма.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення сторони, до якої проведено висоту

Площа паралелограма обчислюється за формулою:
$S=a\cdot h_a$
де $a$ — сторона паралелограма, а $h_a$ — висота, проведена до цієї сторони.

За умовою $S=40{\text{ см}}^2$, одна зі сторін дорівнює $10\text{ см}$, а одна з висот — $5\text{ см}$.

Припустимо, що висота $5\text{ см}$ проведена до відомої сторони довжиною $10\text{ см}$. Тоді площа дорівнювала б:
$S=10\cdot 5=50{\text{ см}}^2$
Оскільки отримана площа $50{\text{ см}}^2\ne 40{\text{ см}}^2$, припущення хибне. Отже, висота завдовжки $5\text{ см}$ проведена до другої (невідомої) сторони паралелограма.

2. Обчислення невідомої сторони

Позначимо невідому сторону через $b$. Використовуючи формулу площі паралелограма:
$b\cdot 5=40$
$b=\frac{40}{5}=8\text{ см}$

Таким чином, сторони паралелограма дорівнюють $10\text{ см}$ та $8\text{ см}$.

3. Знаходження периметра паралелограма

Оскільки протилежні сторони паралелограма попарно рівні, його периметр обчислюється за формулою:
$P=2\cdot (a+b)$
Підставимо довжини сторін:
$P=2\cdot (10+8)=2\cdot 18=36\text{ см}$

Відповідь:
$36\text{ см}$