Завдання № 87. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Одна зі сторін паралелограма дорівнює $6\text{ см}$, а висота, проведена до другої сторони, — $4\text{ см}$. Знайдіть периметр паралелограма, якщо його площа дорівнює $28{\text{ см}}^2$.

Покроковий розв’язок:

1. Геометрична модель задачі

Нехай дано паралелограм $ABCD$, у якому:

• довжина однієї зі сторін $AB=CD=a=6\text{ см}$;
• до другої сторони $AD=b$ проведено висоту $BH\perp AD$, довжина якої $h_b=4\text{ см}$;
• площа паралелограма $S=28{\text{ см}}^2$.

2. Знаходження невідомої сторони паралелограма

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони:
$S=b\cdot h_b$

Виразимо невідому сторону $b$:
$b=\frac{S}{h_b}$

Підставимо числові значення:
$b=\frac{28}{4}=7\text{ (см)}$

Отже, довжина сторони $AD=BC=7\text{ см}$.

3. Обчислення периметра паралелограма

Периметр паралелограма обчислюється як подвоєна сума двох його суміжних сторін:
$P=2\cdot (a+b)$

Підставимо знайдені довжини сторін:
$P=2\cdot (6+7)=2\cdot 13=26\text{ (см)}$

Відповідь:
$26\text{ см}$