Завдання № 85. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Квадрат і прямокутник мають однакові площі. Сторони прямокутника дорівнюють $8\text{ см}$ і $2\text{ см}$. Знайдіть периметр квадрата.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення площі прямокутника
Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін:
$S_{\text{пр}}=a\cdot b$
Підставимо значення сторін прямокутника ($a=8\text{ см}$, $b=2\text{ см}$):
$S_{\text{пр}}=8\cdot 2=16{\text{ см}}^2$

2. Знаходження сторони квадрата
За умовою площа квадрата дорівнює площі прямокутника:
$S_{\text{кв}}=S_{\text{пр}}=16{\text{ см}}^2$
Оскільки площа квадрата зі стороною $a_{\text{кв}}$ визначається за формулою $S_{\text{кв}}=a_{\text{кв}}^2$, складаємо рівняння:
$a_{\text{кв}}^2=16$
Враховуючи, що довжина сторони геометричної фігури завжди є додатним числом ($a_{\text{кв}}>0$):
$a_{\text{кв}}=\sqrt{16}=4\text{ см}$

3. Обчислення периметра квадрата
Периметр квадрата обчислюється як сума довжин чотирьох його рівних сторін:
$P=4\cdot a_{\text{кв}}$
Підставляємо знайдену довжину сторони:
$P=4\cdot 4=16\text{ см}$

Відповідь:
$16\text{ см}$.