Завдання № 8. Завдання для перевірки знань за курс геометрії 9 класу (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть довжину кола, вписаного у трикутник зі сторонами $13\text{ см}$, $4\text{ см}$ і $15\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

Нехай дано трикутник зі сторонами $a=13\text{ см}$, $b=4\text{ см}$ і $c=15\text{ см}$.

1. Обчислення півпериметра трикутника

Півпериметр $p$ обчислюється за формулою:
$p=\frac{a+b+c}{2}$

Підставимо значення сторін:
$p=\frac{13+4+15}{2}=\frac{32}{2}=16\text{ (см)}$

2. Знаходження площі трикутника за формулою Герона

Формула Герона має вигляд:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Обчислимо різниці півпериметра та сторін:

• $p-a=16-13=3\text{ см}$
• $p-b=16-4=12\text{ см}$
• $p-c=16-15=1\text{ см}$

Підставимо значення у формулу:
$S=\sqrt{16\cdot 3\cdot 12\cdot 1}=\sqrt{16\cdot 36}=\sqrt{576}=24{\text{ (см}}^2\text{)}$

3. Знаходження радіуса вписаного кола

Радіус $r$ вписаного кола пов’язаний із площею $S$ та півпериметром $p$ формулою:
$r=\frac{S}{p}$

Обчислимо радіус:
$r=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}=1,5\text{ (см)}$

4. Обчислення довжини вписаного кола

Довжина кола $C$ обчислюється за формулою:
$C=2\pi r$

Підставимо знайдений радіус:
$C=2\cdot \pi \cdot 1,5=3\pi \text{ (см)}$

Відповідь: $3\pi \text{ см}$.