Завдання № 8. Завдання для перевірки знань до §§ 18–24 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони чотирикутника відносяться як $2 : 3 : 4 : 6$ . Знайдіть сторони подібного йому чотирикутника, периметр якого дорівнює $45 см$ .

Покроковий розв’язок:
За означенням подібних многокутників, їхні відповідні сторони пропорційні. Відповідно, сторони подібного чотирикутника мають таке саме відношення довжин, тобто $2 : 3 : 4 : 6$ .

Нехай $x$ — коефіцієнт пропорційності ( $x > 0$ ). Тоді довжини сторін шуканого чотирикутника можна виразити як $2 x см$ , $3 x см$ , $4 x см$ та $6 x см$ .

Оскільки периметр чотирикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін, а за умовою задачі він становить $45 см$ , складемо рівняння:
$2 x + 3 x + 4 x + 6 x = 45$

Зведемо подібні доданки:
$15 x = 45$

Звідси знайдемо значення коефіцієнта пропорційності $x$ :
$x = \frac{45}{15}$
$x = 3$

Обчислимо довжини всіх сторін подібного чотирикутника:

перша сторона: $2 \cdot 3 = 6 (см)$ ;
друга сторона: $3 \cdot 3 = 9 (см)$ ;
третя сторона: $4 \cdot 3 = 12 (см)$ ;
четверта сторона: $6 \cdot 3 = 18 (см)$ .

Відповідь:
$6 см$ , $9 см$ , $12 см$ , $18 см$ .

Завдання № 8. Завдання для перевірки знань до §§ 18–24 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку