Завдання № 8. Завдання для перевірки знань до §§ 11–14 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють $4 см$ , $13 см$ і $15 см$ .

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок між стороною та висотою трикутника
Площа довільного трикутника обчислюється за формулою:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{a} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_{b} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_{c}$
Звідси висота виражається як:
$h = \frac{2 S}{a}$
Оскільки площа $S$ є фіксованою величиною, значення висоти обернено пропорційне до довжини сторони, до якої вона проведена. Отже, найбільша висота трикутника завжди проведена до його найменшої сторони ( $a = 4 см$ ).

2. Обчислення площі трикутника за формулою Герона
Нехай сторони трикутника дорівнюють $a = 4 см$ , $b = 13 см$ , $c = 15 см$ .

Знайдемо півпериметр трикутника:
$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 13 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16 см$

За формулою Герона:
$S = p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)$

Підставимо числові значення:

S = 16 \cdot (16 - 4) \cdot (16 - 13) \cdot (16 - 15) = 16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1 = 16 \cdot 36 = 16 \cdot 36 = 4 \cdot 6 = 24 см^{2}

3. Знаходження найбільшої висоти
Обчислимо висоту $h_{a}$ , проведену до сторони $a = 4 см$ :
$h_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 24}{4} = \frac{48}{4} = 12 см$

(Примітка: оскільки $1 5^{2} > 1 3^{2} + 4^{2}$ , тобто $225 > 185$ , даний трикутник є тупокутним, тому висота, проведена до найменшої сторони, лежить зовні трикутника на продовженні сторони).

Відповідь:
$12 см$ .

Завдання № 8. Завдання для перевірки знань до §§ 11–14 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку