Завдання № 8. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи існує переміщення, яке переводить кут $BAC$ у кут $BCA$, якщо задано координати вершин: $A(2;-3)$, $B(-2;-6)$, $C(-5;-2)$?

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення довжин сторін $AB$ та $BC$
Знайдемо довжини відрізків $AB$ та $BC$ за формулою відстані між двома точками із заданими координатами $d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$:

2. Визначення виду трикутника $△ABC$
Оскільки $AB=BC=5$, трикутник $△ABC$ є рівнобедреним з основою $AC$.

За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника:
$\angle BAC=\angle BCA$

3. Властивість переміщення
Переміщення (рух) — це геометричне перетворення площини, яке зберігає відстані між точками, а отже, зберігає градусну міру кутів.
Будь-які два рівні кути можна перевести один в один за допомогою переміщення (зокрема, за допомогою осьової симетрії відносно прямої, що містить бісектрису кута $B$, яка водночас є медіаною та серединним перпендикуляром до основи $AC$).

Оскільки $\angle BAC=\angle BCA$, таке переміщення існує.

Відповідь:
Так, існує.