Завдання № 8. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано точки $A(-2;5)$ і $B(4;7)$. Чи перетинає відрізок $AB$:

1) вісь абсцис;

2) вісь ординат?

Відповідь обґрунтуйте.

Покроковий розв’язок:

1. Перевірка перетину з віссю абсцис ($Ox$)
Рівнянням осі абсцис є $y=0$. Пряма або відрізок перетинає вісь абсцис тоді й лише тоді, коли його кінці лежать по різні боки від цієї осі (тобто ординати мають протилежні знаки) або хоча б один із кінців лежить безпосередньо на осі (ордината дорівнює нулю).
Визначимо ординати заданих точок:

• для точки $A(-2;5)$: $y_A=5>0$;
• для точки $B(4;7)$: $y_B=7>0$.

Оскільки ординати обох точок є строго додатними ($y_A>0$ і $y_B>0$), точки $A$ і $B$ розташовані в одній півплощині відносно осі абсцис (вище осі $Ox$). Отже, відрізок $AB$ не перетинає вісь абсцис.

2. Перевірка перетину з віссю ординат ($Oy$)
Рівнянням осі ординат є $x=0$. Відрізок перетинає вісь ординат, якщо його кінці лежать по різні боки від неї (абсциси мають протилежні знаки) або хоча б один із кінців належить цій осі.
Визначимо абсциси заданих точок:

• для точки $A(-2;5)$: $x_A=-2<0$;
• для точки $B(4;7)$: $x_B=4>0$.

Оскільки абсциси точок $A$ і $B$ мають різні знаки ($x_A<0$, а $x_B>0$), точки лежать у різних півплощинах відносно осі ординат (точка $A$ — ліворуч, точка $B$ — праворуч). Отже, відрізок $AB$ перетинає вісь ординат.

Відповідь:

1) Ні;

2) Так.