Завдання № 8. Домашня самостійна робота 5 (§§ 18–24) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
При паралельному перенесенні точка $A(-2;3)$ переходить у точку $A^{\prime }(4;0)$. У яку точку при такому паралельному перенесенні перейде точка $B(3;-1)$?

А. $B^{\prime }(-3;2)$
Б. $B^{\prime }(9;-4)$
В. $B^{\prime }(-9;4)$
Г. $B^{\prime }(3;-2)$

Покроковий розв’язок:

1. Визначення формул паралельного перенесення

Паралельне перенесення задається формулами:

де $(a;b)$ — координати вектора паралельного перенесення $\vec{p}(a;b)$, тобто $\vec{p}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$.

2. Знаходження параметрів перенесення $a$ та $b$

Оскільки точка $A(-2;3)$ переходить у точку $A^{\prime }(4;0)$, підставимо координати точок $A$ та $A^{\prime }$ у формули:

Отже, паралельне перенесення здійснюється на вектор $\vec{p}(6;-3)$, а його формули мають вигляд:

3. Знаходження образу точки $B(3;-1)$

Застосуємо отримані формули паралельного перенесення до точки $B(3;-1)$:

Отже, точка $B$ переходить у точку $B^{\prime }(9;-4)$.

Відповідь: Б. $B^{\prime }(9;-4)$