Завдання № 8. Домашня самостійна робота 2 (§§6–10) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано вектори $\overrightarrow{c}(3;-8)$ і $\overrightarrow{d}(12;y)$. За якого значення $y$ вектори $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$ перпендикулярні?

А. $4,5$
Б. $32$
В. $-32$
Г. $-4,5$

Покроковий розв’язок:

1. Теоретична основа
Два ненульових вектори є перпендикулярними тоді й лише тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю:

2. Обчислення скалярного добутку через координати
Для векторів $\overrightarrow{c}(x_1;y_1)$ та $\overrightarrow{d}(x_2;y_2)$ скалярний добуток обчислюється за формулою:

Підставимо відомі координати векторів $\overrightarrow{c}(3;-8)$ та $\overrightarrow{d}(12;y)$:

3. Складання та розв’язування рівняння
Оскільки скалярний добуток має дорівнювати нулю, отримуємо лінійне рівняння:

Отже, вектори $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$ перпендикулярні при $y=4,5$.

Відповідь: А. $4,5$