Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
, , — вершини паралелограма . Знайдіть координати вершини .
А.
Б.
В.
Г.
Покроковий розв’язок:
1. Властивість діагоналей паралелограма
За властивістю паралелограма, його діагоналі і перетинаються й точкою перетину діляться навпіл.
Нехай точка — точка перетину діагоналей паралелограма . Тоді точка є серединою відрізка і водночас серединою відрізка .
2. Знаходження координат середини діагоналі
Координати середини відрізка обчислюються як півсуми відповідних координат його кінців. Для відрізка маємо:
Отже, координати точки перетину діагоналей: .
3. Обчислення координат вершини
Оскільки точка є також серединою діагоналі , запишемо формули координат середини для відрізка , де , а координати шуканої точки — :
Розв’яжемо кожне рівняння окремо:
1) Знаходимо абсцису точки :
2) Знаходимо ординату точки :
Таким чином, координати четвертої вершини паралелограма: .
Відповідь: Г.