Завдання № 8.9. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

Дано вектори $a$ і $b$ (мал. 8.11). Побудуйте вектор $d = a - b$ .

Креслення до завдання 8.9

Покроковий розв’язок:

1. Геометричний зміст різниці векторів

Різницею векторів $a$ і $b$ називають такий вектор $d$ , сума якого з вектором $b$ дорівнює вектору $a$ :

d + b = a ⟹ d = a - b

Для побудови різниці векторів $a - b$ за правилом трикутника виконують такі кроки:

1) Від довільної точки $O$ відкладають вектор $O A$ , рівний вектору $a$ ( $O A = a$ ).

2) Від тієї самої точки $O$ відкладають вектор $O B$ , рівний вектору $b$ ( $O B = b$ ).

3) Сполучають точки $B$ і $A$ напрямленим відрізком із початком у точці $B$ (кінці вектора-від’ємника) та кінцем у точці $A$ (кінці вектора-зменшуваного). Вектор $B A$ і є шуканою різницею $d$ :

B A = O A - O B = a - b

2. Аналіз розмірів за клітинками

За малюнком 8.11 у зошиті в клітинку (вважаючи сторону клітинки за одиничний відрізок):

Початок і кінець вектора $a$ визначають його зміщення: на $3 клітинки$ праворуч та на $4 клітинки$ вгору.
Вектор $b$ горизонтальний і спрямований праворуч, його довжина дорівнює $4 клітинкам$ .
Отже, вектор різниці $d = a - b$ сполучає кінець вектора $b$ із кінцем вектора $a$ і має зміщення: на $1 клітинку$ ліворуч та на $4 клітинки$ вгору.

3. Побудова вектора різниці

Відповідь: побудовано вектор $d = B A = a - b$ , який виходить із кінця вектора $b$ і спрямований у кінець вектора $a$ , відкладених від однієї спільної точки.

Завдання № 8.9. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку