Завдання № 8.8. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Накресліть два неколінеарних вектори $\overrightarrow{m}$ і $\overrightarrow{n}$. Побудуйте вектор $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$.

Покроковий розв’язок:

1. Теоретичне обґрунтування
За означенням, різницею векторів $\overrightarrow{m}$ і $\overrightarrow{n}$ називають такий вектор $\overrightarrow{p}$, сума якого з вектором $\overrightarrow{n}$ дорівнює вектору $\overrightarrow{m}$:

За правилом віднімання векторів, відкладених від однієї точки:
якщо $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{m}$ та $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{n}$, то вектор $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$.

Вектор різниці $\overrightarrow{p}$ сполучає кінці векторів-доданків і завжди спрямований від кінця вектора-від’ємника ($\overrightarrow{n}$) до кінця вектора-зменшуваного ($\overrightarrow{m}$).

2. Алгоритм побудови

1) Оберемо на площині довільну точку $O$.

2) Від точки $O$ відкладемо вектор $\overrightarrow{OA}$, рівний даному вектору $\overrightarrow{m}$ ($\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{m}$).

3) Від тієї самої точки $O$ відкладемо вектор $\overrightarrow{OB}$, рівний даному вектору $\overrightarrow{n}$ ($\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{n}$).

4) Проведемо вектор $\overrightarrow{BA}$ з початком у точці $B$ (кінець вектора $\overrightarrow{n}$) і кінцем у точці $A$ (кінець вектора $\overrightarrow{m}$).

5) Отриманий вектор $\overrightarrow{BA}$ і є шуканим вектором $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$.

3. Перевірка побудови
За правилом трикутника для додавання векторів:

Підставивши позначення:

Отже, вектор $\overrightarrow{p}$ побудовано правильно.

Відповідь:
Вектор $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$ побудовано у вигляді вектора $\overrightarrow{BA}$, відкладеного від кінця вектора $\overrightarrow{n}$ до кінця вектора $\overrightarrow{m}$, якщо обидва вектори мають спільний початок $O$.