Завдання № 8.7. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Накресліть два неколінеарних вектори $\vec{c}$ і $\vec{d}$. Побудуйте вектор $\vec{m}=\vec{c}+\vec{d}$.

Покроковий розв’язок:

Для геометричної побудови суми двох неколінеарних векторів найзручніше скористатися правилом трикутника.

1. Теоретичне обґрунтування (правило трикутника):
Для будь-яких двох векторів $\vec{c}$ і $\vec{d}$ їхню суму можна знайти, відклавши від довільної точки площини вектор, рівний вектору $\vec{c}$, а потім від його кінця — вектор, рівний вектору $\vec{d}$. Вектор, початок якого збігається з початком першого вектора, а кінець — із кінцем другого вектора, є вектором суми $\vec{c}+\vec{d}$.

2. Послідовність побудови:

1) Позначимо на площині довільну точку $A$.

2) Від точки $A$ відкладемо вектор $\overrightarrow{AB}$, який дорівнює вектору $\vec{c}$ ($\overrightarrow{AB}=\vec{c}$).

3) Від точки $B$ (кінця вектора $\overrightarrow{AB}$) відкладемо вектор $\overrightarrow{BC}$, який дорівнює вектору $\vec{d}$ ($\overrightarrow{BC}=\vec{d}$).

4) Проведемо вектор із початком у точці $A$ та кінцем у точці $C$. За означенням додавання векторів:

Вектор $\overrightarrow{AC}$ (або $\vec{m}$) і є шуканим вектором суми.

Відповідь:
Вектор $\vec{m}=\overrightarrow{AC}$ побудовано за правилом трикутника шляхом відкладання від довільної точки $A$ вектора $\overrightarrow{AB}=\vec{c}$, а від точки $B$ — вектора $\overrightarrow{BC}=\vec{d}$. Вектор суми сполучає точки $A$ і $C$.