Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
(Усно.) На яких із малюнків 8.6–8.10 вектор є сумою , а на яких — різницею ?
Покроковий розв’язок:
Для з’ясування взаємозв’язку між векторами пригадаємо геометричні правила додавання та віднімання:
1) Правило трикутника (сума): якщо початок вектора збігається з кінцем вектора , то вектор суми сполучає початок вектора з кінцем вектора .
2) Правило паралелограма (сума): якщо вектори і відкладено від однієї спільної точки і на них побудовано паралелограм, то вектор суми збігається з діагоналлю цього паралелограма, яка виходить із їхнього спільного початку.
3) Правило віднімання: різницею двох векторів, які мають спільний початок, є вектор, спрямований від кінця вектора-від’ємника до кінця вектора-зменшуваного .
Проаналізуємо кожен малюнок:
Мал. 8.6: вектори і відкладені від спільного початку. Вектор спрямований від кінця до кінця , тобто . Отже, вектор не є ні сумою , ні різницею .
Мал. 8.7: вектори і відкладені від однієї точки (нижньої лівої вершини). На них побудовано прямокутник (окремий вид паралелограма), а вектор є діагоналлю, що виходить із цієї ж спільної точки. За правилом паралелограма:
Мал. 8.8: вектори і мають спільний початок. Вектор сполучає кінець вектора із кінцем вектора і спрямований до кінця (до зменшуваного). За правилом віднімання векторів:
Мал. 8.9: вектор відкладено від кінця вектора , а вектор сполучає початок вектора із кінцем вектора . За правилом трикутника:
Мал. 8.10: вектори , та утворюють замкнений контур, де кінець кожного наступного вектора є початком попереднього: , звідки . Вектор не є ні сумою, ні різницею заданих векторів.
Відповідь:
Вектор є сумою на малюнках 8.7 та 8.9; вектор є різницею на малюнку 8.8.