Завдання № 8.24. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть значення виразу $\frac{3 sin α - cos α}{3 sin α + cos α}$ , якщо $tg α = 5$ .

Покроковий розв’язок:

Оскільки за умовою $tg α = 5$ , то $cos α \neq = 0$ (інакше тангенс кута $α$ не існував би).

Поділимо чисельник і знаменник заданого дробу на $cos α$ :

\frac{3 sin α - cos α}{3 sin α + cos α} = \frac{\frac{3 sin α - cos α}{cos α}}{\frac{3 sin α + cos α}{cos α}}

Поділимо кожен доданок почленно:

\frac{\frac{3 sin α}{cos α} - \frac{cos α}{cos α}}{\frac{3 sin α}{cos α} + \frac{cos α}{cos α}}

Скористаємося означенням тангенса $\frac{sin α}{cos α} = tg α$ :

\frac{3 tg α - 1}{3 tg α + 1}

Підставимо відоме значення $tg α = 5$ у спрощений вираз:

\frac{3 \cdot 5 - 1}{3 \cdot 5 + 1} = \frac{15 - 1}{15 + 1} = \frac{14}{16}

Скоротимо отриманий дріб на $2$ :

\frac{14}{16} = \frac{7}{8}

Відповідь:
$\frac{7}{8}$ (або $0, 875$ )