Завдання № 8.18. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Дано точки $A (0; - 8)$ і $B (10; 0)$ . Знайдіть координати точки $K$ такої, що $A K - K B = 0$ .

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз векторної рівності
Перенесемо вектор $K B$ у праву частину рівняння:

A K = K B

Два вектори рівні тоді й тільки тоді, коли рівні їхні відповідні координати. Геометрично це також означає, що вектори $A K$ і $K B$ співнапрямлені ( $A K ↑↑ K B$ ), мають рівні довжини ( $∣ A K ∣ = ∣ K B ∣$ ) та лежать на одній прямій, тобто точка $K$ є серединою відрізка $A B$ .

2. Вираження координат векторів
Нехай шукана точка $K$ має координати $(x; y)$ .
Координати вектора знаходять відніманням від координат його кінця координат початку:

A K = (x - 0; y - (- 8)) = (x; y + 8)

K B = (10 - x; 0 - y) = (10 - x; - y)

3. Знаходження координат точки $K$
Прирівняємо відповідні координати векторів $A K$ та $K B$ :

{x = 10 - x y + 8 = - y

Розв’яжемо перше рівняння для координати $x$ :

x + x 2 \cdot x x x = 10 = 10 = \frac{10}{2} = 5

Розв’яжемо друге рівняння для координати $y$ :

y + y 2 \cdot y y y = - 8 = - 8 = \frac{- 8}{2} = - 4

Таким чином, шукана точка має координати $K (5; - 4)$ .

Відповідь:
$K (5; - 4)$ .

Завдання № 8.18. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку