Завдання № 8.17. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Доведіть, що для будь-яких точок $K, L, M, T$ справджується рівність:

M K + L M = L T + T K

Покроковий розв’язок:

1. Перетворення лівої частини рівності
За переставною властивістю додавання векторів:

M K + L M = L M + M K

За правилом трикутника додавання векторів кінець першого вектора $L M$ збігається з початком другого вектора $M K$ . Отже, їхня сума дорівнює вектору, початок якого збігається з початком першого вектора, а кінець — з кінцем другого:

L M + M K = L K

Ця рівність виконується для будь-якого розташування точок $L, M, K$ на площині.

2. Перетворення правої частини рівності
Розглянемо праву частину заданої рівності:

L T + T K

За правилом трикутника кінець вектора $L T$ є початком вектора $T K$ , тому їхня сума дорівнює вектору $L K$ :

L T + T K = L K

Ця рівність також є справедливою для будь-якого розташування точок $L, T, K$ .

3. Висновок
Оскільки і ліва, і права частини вихідної рівності дорівнюють одному й тому самому вектору $L K$ :

M K + L M L T + T K = L K = L K

Звідси випливає, що для будь-яких точок $K, L, M, T$ :

M K + L M = L T + T K

що й треба було довести.

Відповідь:
Рівність $M K + L M = L T + T K$ доведено.

Завдання № 8.17. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку