Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
— паралелограм. Доведіть, що:
Покроковий розв’язок:
1. Спрощення лівої частини рівності
Розглянемо ліву частину виразу та застосуємо правило трикутника для послідовного додавання векторів:
Згрупуємо перші два доданки:
До отриманої суми додамо вектор :
Отже, ліва частина рівності дорівнює:
2. Спрощення правої частини рівності
Розглянемо праву частину:
За умовою, чотирикутник — паралелограм. За властивістю паралелограма, його протилежні сторони паралельні й рівні за довжиною:
Оскільки відрізки і рівні, паралельні, а вектори і мають однаковий напрямок (), то ці вектори є рівними:
Підставимо вектор замість вектора у праву частину та застосуємо правило трикутника:
3. Висновок
Оскільки і ліва, і права частини виразу дорівнюють одному й тому самому вектору :
то задана рівність є правильною.
Відповідь:
Доведено.