Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
— паралелограм. Знайдіть суму:
1) ;
2) .
Покроковий розв’язок:
Для спрощення векторних виразів скористаємося переставною та сполучною властивостями додавання векторів, а також правилом трикутника: для будь-яких трьох точок , і справджується рівність .
1. Знаходження суми
Згрупуємо перший і третій доданки:
За правилом трикутника сума . Підставимо отриманий вектор у вираз:
Оскільки чотирикутник — паралелограм, протилежні сторони і рівні та паралельні, а вектори та співнапрямлені, тобто . Отже, відповідь можна записати як (або ).
2. Знаходження суми
Зручно змінити порядок додавання векторів:
За правилом трикутника сума векторів у дужках дорівнює:
Підставимо отриманий результат:
Оскільки в паралелограмі протилежні сторони рівні та паралельні, вектори і є рівними ().
Тоді:
Оскільки вектори і є протилежними (), їхня сума дорівнює нуль-вектору:
Відповідь:
1) (або );
2) .