Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Чотирикутник — паралелограм. Знайдіть суму:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Покроковий розв’язок:
Для спрощення векторних виразів використаємо правила додавання векторів та властивості паралелограма:
- Правило трикутника: для будь-яких трьох точок , , справджується рівність .
- Властивість протилежних векторів: .
- Властивості сторін паралелограма: оскільки протилежні сторони паралелограма паралельні та рівні, то рівними є вектори , , та .
- Правило паралелограма: вектори, що виходять з однієї вершини, у сумі дають вектор діагоналі: .
1. Обчислення виразу
Застосуємо переставну властивість додавання векторів, помінявши місцями другий і третій доданки, та застосуємо правило трикутника:
2. Обчислення виразу
Перегрупуємо доданки у зручному для послідовного додавання порядку:
3. Обчислення виразу
За правилом трикутника сума . Згрупуємо відповідні доданки:
Оскільки — паралелограм, вектор дорівнює вектору . Отже, вектори та є протилежними:
Підставимо цей результат у вираз:
4. Обчислення виразу
За правилом паралелограма для векторів зі спільним початком маємо . Тоді:
Відповідь:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .