Завдання № 8.12. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано вектори $\overrightarrow{a}(3;-1)$, $\overrightarrow{b}(x;y)$ та $\overrightarrow{c}(0;2)$. Відомо, що $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$. Знайдіть значення $x$ та $y$.

Покроковий розв’язок:

1. Властивість координат різниці векторів
За означенням операцій над векторами, заданими в координатній формі, кожна координата вектора різниці дорівнює різниці відповідних координат зменшуваного та від’ємника:

2. Умова рівності векторів
Два вектори рівні тоді й лише тоді, коли рівні їхні відповідні координати. Оскільки за умовою $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$, де $\overrightarrow{c}(0;2)$, прирівняємо відповідні абсциси та ординати:

3. Знаходження невідомих $x$ та $y$
Розв’яжемо кожне рівняння окремо:

1) З першого рівняння:

2) З другого рівняння:

Таким чином, невідомий вектор має координати $\overrightarrow{b}(3;-3)$.

4. Геометрична ілюстрація
Рівність $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$ рівносильна векторній сумі $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}$. На координатній площині вектор $\overrightarrow{c}$ сполучає кінець вектора $\overrightarrow{b}$ із кінцем вектора $\overrightarrow{a}$.

Відповідь:
$x=3$, $y=-3$.