Завдання № 8.11. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано вектори $\overrightarrow{a}(2;1)$, $\overrightarrow{b}(x;y)$ та $\overrightarrow{c}(-2;8)$, для яких виконується рівність $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$. Знайдіть значення суми $x+y$. Отримане число відповідає кількості разів, коли українські атлети ставали призерами змагань із силової атлетики «Найсильніша людина світу» (World’s Strongest Man).

Покроковий розв’язок:

1. Використання правила додавання векторів за координатами
За означенням додавання векторів, координати суми векторів дорівнюють сумі відповідних координат доданків. Якщо $\overrightarrow{a}(x_1;y_1)$ і $\overrightarrow{b}(x_2;y_2)$, то їхня сума має координати:

Підставимо відомі координати векторів $\overrightarrow{a}(2;1)$ і $\overrightarrow{b}(x;y)$:

2. Знаходження невідомих координат $x$ і $y$
Оскільки за умовою $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}(-2;8)$, то рівні вектори мають відповідно рівні координати:

Розв’яжемо кожне лінійне рівняння:

Отже, вектор $\overrightarrow{b}$ має координати $(-4;7)$.

3. Обчислення шуканої суми
Знайдемо суму знайдених координат $x$ та $y$:

Відповідь:
$3$