Завдання № 8.10. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

Дано паралелограм $A B C D$ (мал. 8.12). Виразіть вектори $A C$ і $B D$ через вектори $A B$ і $A D$ .

Креслення до завдання 8.10

Покроковий розв’язок:

1. Вираження вектора $A C$ :
Вектори $A B$ і $A D$ відкладено від однієї спільної точки — вершини $A$ паралелограма $A B C D$ , а відрізок $A C$ є діагоналлю цього паралелограма.
За правилом паралелограма для додавання векторів, діагональ, що виходить із тієї самої точки, дорівнює сумі векторів-сторін:
$A C = A B + A D$

2. Вираження вектора $B D$ :
Розглянемо трикутник $A B D$ . За правилом додавання векторів (правилом трикутника):
$A B + B D = A D$

Звідси знайдемо вектор $B D$ :
$B D = A D - A B$

Також цей результат можна отримати безпосередньо за правилом віднімання двох векторів зі спільним початком: різниця двох векторів $A D - A B$ є вектором, що сполучає кінець вектора $A B$ (точку $B$ ) із кінцем вектора $A D$ (точкою $D$ ), тобто дорівнює вектору $B D$ .

Відповідь:
$A C = A B + A D$ ; $B D = A D - A B$ .

Завдання № 8.10. § 8. Додавання і віднімання векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку