Завдання № 72. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

У прямокутному трикутнику $ABC$ ($\angle C=90^{\circ }$) катет $AC=12\text{ см}$, а косинус прилеглого до катета $BC$ гострого кута $\cos B=0,8$. Знайдіть периметр трикутника $ABC$.

Покроковий розв’язок:

1. Використання означення косинуса гострого кута

За означенням косинуса гострого кута в прямокутному трикутнику: косинус кута — це відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Для кута $B$ прилеглим є катет $BC$, а гіпотенузою є $AB$:

За умовою $\cos B=0,8$. Перетворимо десятковий дріб у звичайний:

Отже:

Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює $x$ ($x>0$). Тоді довжини сторін становлять:

2. Знаходження невідомих сторін за теоремою Піфагора

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника $△ABC$ ($\angle C=90^{\circ }$):

Підставимо значення сторін:

Обчислимо довжини катета $BC$ та гіпотенузи $AB$:

3. Обчислення периметра трикутника

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін:

Відповідь:
$48\text{ см}$