Завдання № 70. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть довжину невідомого відрізка $x$ на малюнках.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження $x$ для першого малюнка

Введемо позначення вершин: прямокутний трикутник $△ABC$ ($\angle B=90^{\circ }$), точка $D$ лежить на катеті $BC$. Відомо, що $BD=8$, $DC=12$, $AD=17$, $AC=x$.

1) Розглянемо прямокутний трикутник $△ABD$ ($\angle B=90^{\circ }$). За теоремою Піфагора знайдемо невідомий катет $AB$:

2) Знайдемо довжину катета $BC$:

3) Розглянемо прямокутний трикутник $△ABC$ ($\angle B=90^{\circ }$). За теоремою Піфагора обчислимо гіпотенузу $x=AC$:

Отже, для першого малюнка $x=25$.

2. Знаходження $x$ для другого малюнка

Введемо позначення вершин: прямокутний трикутник $△ABD$ ($\angle B=90^{\circ }$) із катетами $AB=1$ та $BD=2$, а також прямокутний трикутник $△ADC$ ($\angle ADC=90^{\circ }$) із катетом $CD=2$ та гіпотенузою $AC=x$.

1) Із прямокутного трикутника $△ABD$ за теоремою Піфагора знайдемо квадрат гіпотенузи $AD$:

2) Розглянемо прямокутний трикутник $△ADC$ ($\angle ADC=90^{\circ }$). За теоремою Піфагора знайдемо довжину гіпотенузи $x=AC$:

Отже, для другого малюнка $x=3$.

3. Знаходження $x$ для третього малюнка

Маємо прямокутну трапецію $ABCD$, у якій $\angle A=\angle B=90^{\circ }$, $AB=6$, $BC=7$, $AD=15$, $CD=x$.

1) Проведемо висоту $CK\perp AD$. Оскільки $\angle A=\angle B=\angle AKC=90^{\circ }$, чотирикутник $ABCK$ є прямокутником. Звідси за властивістю протилежних сторін прямокутника:

2) Знайдемо відрізок $KD$:

3) Розглянемо прямокутний трикутник $△CKD$ ($\angle CKD=90^{\circ }$). За теоремою Піфагора обчислимо гіпотенузу $x=CD$:

Отже, для третього малюнка $x=10$.

Відповідь:

1) $x=25$;

2) $x=3$;

3) $x=10$.