Завдання № 7. Завдання для перевірки знань за курс геометрії 9 класу (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $A(-2;-1)$ і утворює з додатним напрямком осі абсцис кут $135^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кутового коефіцієнта прямої
Кутовий коефіцієнт прямої $k$ дорівнює тангенсу кута $\alpha$, який ця пряма утворює з додатним напрямком осі абсцис:
$k=\mathrm{tg}\alpha$

За умовою $\alpha =135^{\circ }$. Використовуючи формулу зведення $\mathrm{tg}(180^{\circ }-\beta )=-\mathrm{tg}\beta$, отримуємо:
$k=\mathrm{tg}135^{\circ }=\mathrm{tg}(180^{\circ }-45^{\circ })=-\mathrm{tg}45^{\circ }=-1$

2. Складання рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом має загальний вигляд:
$y=kx+b$

Підставимо знайдений коефіцієнт $k=-1$:
$y=-x+b$

Оскільки пряма проходить через точку $A(-2;-1)$, її координати задовольняють дане рівняння:

Отже, рівняння прямої має вигляд:
$y=-x-3$

3. Запис у загальному вигляді
Перенесемо всі доданки в ліву частину, щоб отримати загальне рівняння прямої $Ax+By+C=0$:
$x+y+3=0$

Відповідь:
$y=-x-3$ (або $x+y+3=0$).