Завдання № 7. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано точку $A(-3;y)$.

1) Чи може точка $A$ належати осі ординат?

2) За якої умови вона може належати осі абсцис?

3) У яких координатних кутах може лежати точка $A$ залежно від знака $y$?

Покроковий розв’язок:

1. Дослідження належності осі ординат ($Oy$):
Будь-яка точка, що лежить на осі ординат, має абсцису, яка дорівнює нулю ($x=0$).
За умовою абсциса точки $A$ дорівнює $-3$, тобто $x=-3\ne 0$. Отже, точка $A$ за жодних умов не може належати осі ординат.

2. Умова належності осі абсцис ($Ox$):
Точка належить осі абсцис тоді й тільки тоді, коли її ордината дорівнює нулю ($y=0$).
Таким чином, точка $A(-3;y)$ належатиме осі абсцис за умови $y=0$ (у цьому випадку вона має координати $(-3;0)$).

3. Визначення координатних кутів (чвертей):
Координатна площина ділиться осями на чотири кути (чверті). Оскільки абсциса точки $A$ є від’ємною ($x=-3<0$), точка може перебувати лише в лівій півплощині:

• якщо $y>0$, то точка $A$ має від’ємну абсцису та додатну ординату ($x<0$, $y>0$), отже, вона лежить у II координатному куті;
• якщо $y<0$, то точка $A$ має від’ємну абсцису та від’ємну ординату ($x<0$, $y<0$), отже, вона лежить у III координатному куті.
  (Примітка: якщо $y=0$, точка лежить на осі $Ox$ між II та III координатними кутами).

Відповідь:

1) Не може, оскільки абсциса точки не дорівнює нулю ($x=-3\ne 0$).

2) За умови $y=0$.

3) Якщо $y>0$, то в II координатному куті; якщо $y<0$, то в III координатному куті.