Завдання № 7. Домашня самостійна робота 2 (§§6–10) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано вектори $a (x; - 2)$ і $b (6; 12)$ . За якого значення $x$ вектори $a$ і $b$ колінеарні?
А. $4$
Б. $- 1$
В. $1$
Г. $- 4$

Покроковий розв’язок:

1. Умова колінеарності двох векторів
Два ненульових вектори $a (x_{1}; y_{1})$ та $b (x_{2}; y_{2})$ є колінеарними тоді й лише тоді, коли їхні відповідні координати є пропорційними, тобто:

\frac{x _{1}}{x _{2}} = \frac{y _{1}}{y _{2}}

2. Знаходження невідомої координати
Підставимо координати заданих векторів $a (x; - 2)$ і $b (6; 12)$ у співвідношення:

\frac{x}{6} = \frac{- 2}{12}

Скоротимо дріб у правій частині рівності:

\frac{x}{6} = - \frac{1}{6}

Помножимо обидві частини рівняння на $6$ :

x = \frac{- 2 \cdot 6}{12} = \frac{- 12}{12} = - 1

Отже, вектори колінеарні при $x = - 1$ . Оскільки коефіцієнт пропорційності від’ємний ( $k = - \frac{1}{6}$ ), вектори $a$ і $b$ є протилежно напрямленими ( $a ↑↓ b$ ).

Відповідь: Б. $- 1$

Завдання № 7. Домашня самостійна робота 2 (§§6–10) (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку