Завдання № 7.9. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи рівні вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{MN}$, якщо:

1) $A(5;7)$, $B(6;-1)$, $M(8;-2)$, $N(9;-10)$;

2) $A(6;-1)$, $B(0;-2)$, $M(4;5)$, $N(-2;6)$?

Покроковий розв’язок:

Два вектори називаються рівними тоді й лише тоді, коли їхні відповідні координати рівні.

Координати вектора з початком у точці $X(x_1;y_1)$ і кінцем у точці $Y(x_2;y_2)$ знаходять за формулою:

1. Перевірка для першої пари точок:
Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{AB}$:

Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{MN}$:

Порівняємо отримані результати:
Відповідні координати векторів збігаються ($1=1$ та $-8=-8$), отже, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MN}$ (вектори рівні).

2. Перевірка для другої пари точок:
Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{AB}$:

Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{MN}$:

Порівняємо отримані результати:
Абсциси векторів однакові ($-6=-6$), проте ординати є різними ($-1\ne 1$). Оскільки не всі відповідні координати збігаються, $\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{MN}$ (вектори не є рівними).

Відповідь:

1) Так, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MN}$;

2) Ні, $\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{MN}$.