Завдання № 7.8. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{AB}$ та його модуль:

1) $A(7;-2)$, $B(6;0)$;

2) $A(2;7)$, $B(4;11)$.

Покроковий розв’язок:

Для розв’язання скористаємося основними формулами векторної алгебри на площині.
Якщо задано координати початку вектора $A(x_1;y_1)$ та його кінця $B(x_2;y_2)$, то:

1) Координати вектора $\overrightarrow{AB}$ дорівнюють різниці відповідних координат його кінця і початку:
$\overrightarrow{AB}(x_2-x_1;y_2-y_1)$

2) Модуль (довжина) вектора $\overrightarrow{a}(x;y)$ обчислюється за формулою:
$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$

1. Розв’язання для точок $A(7;-2)$ і $B(6;0)$

1) Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{AB}$:
$\overrightarrow{AB}=(6-7;0-(-2))=(-1;0+2)=(-1;2)$

2) Обчислимо модуль знайденого вектора:
$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-1{)}^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$

2. Розв’язання для точок $A(2;7)$ і $B(4;11)$

1) Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{AB}$:
$\overrightarrow{AB}=(4-2;11-7)=(2;4)$

2) Обчислимо модуль знайденого вектора, спростивши підкореневий вираз:
$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$

Геометрична ілюстрація:

Відповідь:

1) $\overrightarrow{AB}(-1;2)$, $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}$;

2) $\overrightarrow{AB}(2;4)$, $|\overrightarrow{AB}|=2\sqrt{5}$.