Завдання № 7.7. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{CD}$ та його модуль:

1) $C(5;-4)$, $D(4;-7)$;

2) $C(-2;5)$, $D(0;8)$.

Покроковий розв’язок:

Теоретичні відомості:

1) Координати вектора з початком у точці $C(x_1;y_1)$ та кінцем у точці $D(x_2;y_2)$ знаходять як різницю відповідних координат кінця та початку:
$\overrightarrow{CD}=(x_2-x_1;y_2-y_1)$

2) Модуль (довжина) вектора $\overrightarrow{CD}(x;y)$ визначається за формулою:
$|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{x^2+y^2}$

1. Розв’язання для випадку $C(5;-4)$ і $D(4;-7)$:

• Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{CD}$:
  $x=4-5=-1$
  $y=-7-(-4)=-7+4=-3$
  Отже, $\overrightarrow{CD}(-1;-3)$.

• Обчислимо модуль вектора $\overrightarrow{CD}$:
  $|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{(-1{)}^2+(-3{)}^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$

2. Розв’язання для випадку $C(-2;5)$ і $D(0;8)$:

• Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{CD}$:
  $x=0-(-2)=2$
  $y=8-5=3$
  Отже, $\overrightarrow{CD}(2;3)$.

• Обчислимо модуль вектора $\overrightarrow{CD}$:
  $|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

Відповідь:

1) $\overrightarrow{CD}(-1;-3)$, $|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{10}$;

2) $\overrightarrow{CD}(2;3)$, $|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{13}$.