Завдання № 7.33. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони трикутника дорівнюють $11 см$ , $14 см$ і $17 см$ . Знайдіть периметр подібного йому трикутника, сума найбільшої і найменшої сторін якого дорівнює $70 см$ .

Покроковий розв’язок:

1. Визначення відношення сторін у подібних трикутниках
За означенням подібних трикутників, відповідні сторони подібних трикутників пропорційні:

\frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{b _{2}}{b _{1}} = \frac{c _{2}}{c _{1}} = k

де $k$ — коефіцієнт подібності.

Нехай сторони даного трикутника:

a_{1} = 11 см, b_{1} = 14 см, c_{1} = 17 см

Тоді найменша сторона дорівнює $11 см$ , а найбільша — $17 см$ .

Відповідні сторони подібного трикутника дорівнюють:

a_{2} = 11 k, b_{2} = 14 k, c_{2} = 17 k

2. Знаходження коефіцієнта подібності $k$
За умовою задачі, сума найбільшої та найменшої сторін подібного трикутника дорівнює $70 см$ . Складемо рівняння:

a_{2} + c_{2} = 70

11 k + 17 k = 70

28 k = 70

k = \frac{70}{28} = \frac{5}{2} = 2, 5

3. Обчислення периметра подібного трикутника
Периметр подібного трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін:

P_{2} = a_{2} + b_{2} + c_{2} = 11 k + 14 k + 17 k = 42 k

Підставимо знайдене значення коефіцієнта $k = 2, 5$ :

P_{2} = 42 \cdot 2, 5 = 105 см

Відповідь: $105 см$ .

Завдання № 7.33. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку