Завдання № 7.32. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи можуть сторони трикутника бути пропорційними числам:

1) $5$, $7$, $2$;

2) $5$, $6$, $7$;

3) $11$, $8$, $2$?

Покроковий розв’язок:

За теоремою про нерівність трикутника, кожна сторона трикутника має бути строго меншою від суми двох інших його сторін.

Для перевірки можливості існування трикутника достатньо перевірити, чи є довжина його найбільшої сторони меншою від суми довжин двох інших сторін.

Нехай $x>0$ — коефіцієнт пропорційності.

1) Сторони пропорційні числам $5$, $7$, $2$

Довжини сторін дорівнюють $5x$, $7x$ та $2x$.
Найбільшою стороною є $7x$.
Знайдемо суму двох інших сторін:
$5x+2x=7x$

Оскільки $7x=7x$, нерівність трикутника не виконується (сума двох сторін дорівнює третій стороні, отже, три точки лежать на одній прямій і трикутник не утворюють).

Таким чином, сторони трикутника не можуть бути пропорційними числам $5$, $7$, $2$.

2) Сторони пропорційні числам $5$, $6$, $7$

Довжини сторін дорівнюють $5x$, $6x$ та $7x$.
Найбільшою стороною є $7x$.
Знайдемо суму двох інших сторін:
$5x+6x=11x$

Порівняємо суму двох сторін із найбільшою стороною:
$11x>7x$

Нерівність трикутника виконується, отже, такий трикутник існує.

Таким чином, сторони трикутника можуть бути пропорційними числам $5$, $6$, $7$.

3) Сторони пропорційні числам $11$, $8$, $2$

Довжини сторін дорівнюють $11x$, $8x$ та $2x$.
Найбільшою стороною є $11x$.
Знайдемо суму двох інших сторін:
$8x+2x=10x$

Порівняємо суму двох сторін із найбільшою стороною:
$10x<11x$

Оскільки сума двох сторін менша від третьої сторони, нерівність трикутника не виконується.

Таким чином, сторони трикутника не можуть бути пропорційними числам $11$, $8$, $2$.

Відповідь:

1) Ні;

2) так;

3) ні.