Завдання № 7.26. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Модуль вектора $\overrightarrow{b}(-8;y)$ дорівнює $10$. Знайдіть $y$.

Покроковий розв’язок:

1. Застосування формули довжини (модуля) вектора
Модуль вектора $\overrightarrow{b}(x;y)$, заданого своїми координатами, обчислюється за формулою:
$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{x^2+y^2}$

2. Складання та розв’язування рівняння
За умовою задачі $x=-8$ та $|\overrightarrow{b}|=10$. Підставимо ці значення у формулу:
$\sqrt{(-8{)}^2+y^2}=10$

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрата:
$(-8{)}^2+y^2=10^2$
$64+y^2=100$

Знайдемо невідомий доданок $y^2$:
$y^2=100-64$
$y^2=36$

Отримуємо два розв’язки:
$y=6\text{або}y=-6$

Геометрично це означає, що існують два вектори, які задовольняють умову задачі: ${\overrightarrow{b}}_1(-8;6)$ та ${\overrightarrow{b}}_2(-8;-6)$. Обидва мають модуль $10$.

Відповідь:
$6$ або $-6$ (можна записати як $\pm 6$).