Завдання № 7.25. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Модуль вектора $\overrightarrow{a}(x;-3)$ дорівнює $5$. Знайдіть $x$.

Покроковий розв’язок:

1. Застосування формули довжини вектора
Довжина (модуль) вектора $\overrightarrow{a}(a_1;a_2)$, заданого своїми координатами, обчислюється за формулою:
$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$

Підставимо в цю формулу координати вектора $\overrightarrow{a}(x;-3)$:
$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+(-3{)}^2}=\sqrt{x^2+9}$

2. Складання та розв’язання рівняння
За умовою задачі модуль вектора дорівнює $5$. Складемо рівняння:
$\sqrt{x^2+9}=5$

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрата:
$(\sqrt{x^2+9}{)}^2=5^2$
$x^2+9=25$

Перенесемо відомий доданок у праву частину:
$x^2=25-9$
$x^2=16$

Звідси отримуємо два значення:
$x=4\text{або}x=-4$

Таким чином, умові задачі задовольняють два вектори: $\overrightarrow{a_1}(4;-3)$ та $\overrightarrow{a_2}(-4;-3)$.

Відповідь:
$4$ або $-4$.