Завдання № 7.22. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторона квадрата дорівнює $6$ (мал. $7.4$). Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{AM}$, де $M$ — середина сторони $BC$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення координат вершин квадрата
Квадрат $OABC$ зі стороною $6$ розташований у декартовій системі координат так, що вершина $O$ збігається з початком координат $(0;0)$, сторона $OA$ лежить на осі абсцис ($Ox$), а сторона $OC$ — на осі ординат ($Oy$).

Звідси знаходимо координати його вершин:

• $O(0;0)$;
• $A(6;0)$;
• $B(6;6)$;
• $C(0;6)$.

2. Знаходження координат середини відрізка $BC$
Точка $M$ є серединою відрізка $BC$ з кінцями $B(6;6)$ та $C(0;6)$.

За формулами координат середини відрізка:
$x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{6+0}{2}=3$
$y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{6+6}{2}=6$

Отже, точка $M$ має координати $(3;6)$.

3. Обчислення координат вектора $\overrightarrow{AM}$
Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця і початку:
$x_{\overrightarrow{AM}}=x_M-x_A=3-6=-3$
$y_{\overrightarrow{AM}}=y_M-y_A=6-0=6$

Таким чином, вектор $\overrightarrow{AM}$ має координати $(-3;6)$.

Відповідь:
$(-3;6)$