Завдання № 7.21. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть координати вершини $B$ паралелограма $ABCO$ (мал. 7.3).

Покроковий розв’язок:

1. Визначення координат відомих вершин
За рисунком початок координат збігається з вершиною $O$, тобто $O(0;0)$.
Вершини мають координати:

• $O(0;0)$
• $A(a;b)$
• $C(c;0)$

Позначимо шукані координати вершини $B$ як $(x;y)$.

2. Застосування властивості сторін паралелограма у векторній формі
Чотирикутник $ABCO$ — паралелограм, тому його протилежні сторони $OA$ і $CB$ паралельні та рівні за довжиною ($OA\parallel CB$ і $OA=CB$). Звідси випливає, що вектори $\overrightarrow{OA}$ та $\overrightarrow{CB}$ є співнапрямленими та мають однакову довжину, отже, вони рівні:

3. Знаходження координат векторів
Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця і початку:

4. Обчислення координат вершини $B$
Оскільки вектори рівні, їхні відповідні координати також рівні між собою. Складаємо систему рівнянь:

Звідси знаходимо:

Таким чином, вершина $B$ має координати $(a+c;b)$.

Відповідь:
$B(a+c;b)$