Завдання № 7.17. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Вектор $a (4; - 7)$ відкладено від точки $P (- 2; 5)$ . Знайдіть координати кінця вектора.

Покроковий розв’язок:

1. Використання правила знаходження координат вектора
Нехай точка $M (x; y)$ — шуканий кінець вектора, відкладеного від точки $P (- 2; 5)$ .

За означенням, координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця та початку:
$P M = (x - x_{P}; y - y_{P})$

Підставимо відомі координати початку $P (- 2; 5)$ :
$P M = (x - (- 2); y - 5) = (x + 2; y - 5)$

2. Складання рівнянь та знаходження координат кінця
Оскільки вектор $P M$ дорівнює вектору $a (4; - 7)$ , їхні відповідні координати є рівними:

x + 2 y - 5 = 4 = - 7

Розв’яжемо кожне рівняння окремо:

x y = 4 - 2 = 2 = - 7 + 5 = - 2

Отже, кінець вектора має координати $M (2; - 2)$ .

Відповідь: $(2; - 2)$