Завдання № 7.16. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано точки $A(2;-5)$, $B(3;-6)$, $C(x;y)$, $D(0;5)$. Знайдіть $x$ і $y$, якщо $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження координат вектора $\overrightarrow{AB}$
Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця та початку. Для точок $A(2;-5)$ і $B(3;-6)$:

2. Знаходження координат вектора $\overrightarrow{CD}$
Аналогічно, для точок $C(x;y)$ і $D(0;5)$ знаходимо координати вектора $\overrightarrow{CD}$:

3. Прирівнювання відповідних координат
За означенням, два вектори рівні тоді й тільки тоді, коли рівні їхні відповідні координати:

Розв’яжемо кожне рівняння окремо:

• З першого рівняння:

• З другого рівняння:

Отже, координати шуканої точки $C$ становлять $(-1;6)$.

Відповідь:
$x=-1$, $y=6$.