Завдання № 7.15. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано точки $C (2; - 3)$ , $D (4; - 5)$ , $M (3; 5)$ і $N (x; y)$ . Знайдіть значення $x$ і $y$ , якщо $C D = M N$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження координат вектора $C D$
Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця і початку. Для вектора з початком у точці $C (x_{C}; y_{C})$ та кінцем у точці $D (x_{D}; y_{D})$ :

C D = (x_{D} - x_{C}; y_{D} - y_{C})

Підставимо координати точок $C (2; - 3)$ і $D (4; - 5)$ :

C D = (4 - 2; - 5 - (- 3)) = (2; - 5 + 3) = (2; - 2)

2. Вираження координат вектора $M N$
Аналогічно знаходимо координати вектора $M N$ з початком у точці $M (3; 5)$ та кінцем у точці $N (x; y)$ :

M N = (x - 3; y - 5)

3. Визначення невідомих значень $x$ і $y$
Два вектори рівні тоді й лише тоді, коли рівні їхні відповідні координати. Оскільки за умовою $C D = M N$ , прирівняємо їхні абсциси та ординати:

x - 3 = 2 ⟹ x = 2 + 3 ⟹ x = 5 y - 5 = - 2 ⟹ y = - 2 + 5 ⟹ y = 3

Відповідь:
$x = 5$ , $y = 3$ .

Завдання № 7.15. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку