Завдання № 7.14. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Задано вектори $\overrightarrow{c}(12;-16)$ і $\overrightarrow{d}(8;15)$. Знайдіть значення виразу $|\overrightarrow{c}|-|\overrightarrow{d}|$, щоб дізнатися, яке загальнокомандне місце посіла паралімпійська збірна України на Іграх 2016 року, здобувши $41$ золоту, $37$ срібних і $39$ бронзових нагород.

Покроковий розв’язок:

1. Формула для обчислення модуля (довжини) вектора

Довжину (модуль) будь-якого вектора $\vec{a}(x;y)$ за його координатами визначають за формулою:
$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$

2. Обчислення модулів заданих векторів

Обчислимо довжину вектора $\overrightarrow{c}(12;-16)$:
$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{12^2+(-16{)}^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$

Обчислимо довжину вектора $\overrightarrow{d}(8;15)$:
$|\overrightarrow{d}|=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$

3. Знаходження різниці модулів векторів

Обчислимо значення шуканого виразу:
$|\overrightarrow{c}|-|\overrightarrow{d}|=20-17=3$

Отже, паралімпійська збірна України на Іграх 2016 року в Ріо-де-Жанейро здобула почесне $3$-тє загальнокомандне місце у світі.

Відповідь: $3$.