Завдання № 7.12. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Порівняйте модулі векторів $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$, якщо:

1) $|\overrightarrow{c}|=3$, $\overrightarrow{d}(-3;1)$;

2) $\overrightarrow{c}(-1;4)$, $\overrightarrow{d}(4;1)$.

Покроковий розв’язок:

Модуль (довжина) вектора з координатами $(x;y)$ обчислюється за формулою:
$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$

1. Порівняння модулів векторів для першого випадку

Знайдемо модуль вектора $\overrightarrow{d}(-3;1)$:
$|\overrightarrow{d}|=\sqrt{(-3{)}^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$

За умовою, модуль вектора $\overrightarrow{c}$ дорівнює $3$. Запишемо число $3$ у вигляді квадратного кореня:
$3=\sqrt{9}$

Оскільки $9<10$, то $\sqrt{9}<\sqrt{10}$, а отже:
$|\overrightarrow{c}|<|\overrightarrow{d}|$

2. Порівняння модулів векторів для другого випадку

Знайдемо модуль вектора $\overrightarrow{c}(-1;4)$:
$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{(-1{)}^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}$

Знайдемо модуль вектора $\overrightarrow{d}(4;1)$:
$|\overrightarrow{d}|=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$

Порівняємо отримані значення: оскільки $\sqrt{17}=\sqrt{17}$, то:
$|\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{d}|$

Відповідь:

1) $|\overrightarrow{c}|<|\overrightarrow{d}|$;

2) $|\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{d}|$.