Завдання № 7.11. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Порівняйте модулі векторів $\vec{a}$ і $\vec{b}$, якщо:

1) $\vec{a}(4;1)$, $|\vec{b}|=4$;

2) $\vec{a}(2;1)$, $\vec{b}(-1;2)$.

Покроковий розв’язок:

Модуль (довжина) вектора із заданими координатами $(x;y)$ визначається за формулою:
$|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$

1. Порівняння модулів для першої пари векторів

Обчислимо модуль вектора $\vec{a}(4;1)$:
$|\vec{a}|=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$

За умовою задачі модуль вектора $\vec{b}$ відомий:
$|\vec{b}|=4=\sqrt{16}$

Оскільки $17>16$, то $\sqrt{17}>\sqrt{16}$, звідки маємо:
$|\vec{a}|>|\vec{b}|$

2. Порівняння модулів для другої пари векторів

Знайдемо модулі векторів $\vec{a}(2;1)$ та $\vec{b}(-1;2)$:
$|\vec{a}|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$
$|\vec{b}|=\sqrt{(-1{)}^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$

Оскільки модулі обох векторів дорівнюють кореню з одного й того самого числа ($\sqrt{5}=\sqrt{5}$), робимо висновок:
$|\vec{a}|=|\vec{b}|$

Відповідь:

1) $|\vec{a}|>|\vec{b}|$;

2) $|\vec{a}|=|\vec{b}|$.