Завдання № 7.10. § 7. Координати вектора (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи рівні вектори $\overrightarrow{CD}$ і $\overrightarrow{PK}$, якщо:

1) $C(4;-2)$, $D(8;-5)$, $P(7;-1)$, $K(3;-4)$;

2) $C(0;4)$, $D(7;0)$, $P(-3;2)$, $K(4;-2)$?

Покроковий розв’язок:

За означенням, два вектори рівні тоді й лише тоді, коли рівні їхні відповідні координати.

Координати вектора із початком у точці $A(x_1;y_1)$ і кінцем у точці $B(x_2;y_2)$ обчислюють за формулою:

1. Перевірка рівності векторів для першого випадку:

Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{CD}$ за координатами точок $C(4;-2)$ і $D(8;-5)$:

Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{PK}$ за координатами точок $P(7;-1)$ і $K(3;-4)$:

Порівняємо відповідні координати знайдених векторів:
Перші координати (абсциси) не збігаються: $4\ne -4$.
Отже, вектори не є рівними: $\overrightarrow{CD}\ne \overrightarrow{PK}$.

2. Перевірка рівності векторів для другого випадку:

Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{CD}$ за координатами точок $C(0;4)$ і $D(7;0)$:

Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{PK}$ за координатами точок $P(-3;2)$ і $K(4;-2)$:

Порівняємо відповідні координати знайдених векторів:
Обидві координати є рівними: $7=7$ та $-4=-4$.
Отже, вектори є рівними: $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{PK}$.

Відповідь:

1) Ні, не рівні ($\overrightarrow{CD}\ne \overrightarrow{PK}$);

2) Так, рівні ($\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{PK}$).