Завдання № 69. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Карту, яку виконано в масштабі $1:20000$, перемалювали в масштабі $1:60000$. У скільки разів при цьому збільшиться або зменшиться площа будь-якої земельної ділянки на карті?

Покроковий розв’язок:

1. Визначення зміни лінійних розмірів
Масштаб карти показує відношення лінійних розмірів на карті до відповідних розмірів на місцевості:

• У масштабі $1:20000$ одному сантиметру на карті відповідає $20000\text{ см}$ у реальності.
• У масштабі $1:60000$ одному сантиметру на карті відповідає $60000\text{ см}$ у реальності.

Знайдемо, у скільки разів зменшилися лінійні розміри об’єктів під час створення нової карти:
$k=\frac{60000}{20000}=3\text{ (рази)}$
Отже, будь-який відрізок на новій карті став у $3$ рази меншим порівняно з першою картою.

2. Знаходження зміни площі ділянки
Зображення земельної ділянки на новій карті є геометрично подібною фігурою до її зображення на початковій карті з коефіцієнтом лінійного зменшення $k=3$.

За теоремою про відношення площ подібних фігур: відношення площ двох подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта їхньої подібності:
$\frac{S_1}{S_2}=k^2$

Підставимо значення коефіцієнта подібності $k=3$:
$\frac{S_1}{S_2}=3^2=9$

Таким чином, площа будь-якої земельної ділянки на новій карті зменшиться в $9$ разів.

Відповідь: зменшиться в $9$ разів.