Завдання № 69. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $A(-1;2)$ паралельно прямій $MN$, де $M(1;4)$, $N(3;6)$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кутового коефіцієнта прямої $MN$
Кутовий коефіцієнт $k$ прямої, що проходить через дві точки $M(x_1;y_1)$ та $N(x_2;y_2)$, визначається за формулою:
$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Підставимо координати точок $M(1;4)$ та $N(3;6)$:
$k=\frac{6-4}{3-1}=\frac{2}{2}=1$

Отже, кутовий коефіцієнт прямої $MN$ дорівнює $1$.

2. Складання рівняння шуканої прямої
За умовою паралельності двох прямих, їхні кутові коефіцієнти рівні:
$k_1=k=1$

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$, що проходить через точку $A(x_0;y_0)$, має вигляд:
$y-y_0=k\cdot (x-x_0)$

Підставимо координати точки $A(-1;2)$ та значення $k=1$:
$y-2=1\cdot (x-(-1))$
$y-2=x+1$
$y=x+3$

3. Запис рівняння в загальному вигляді
Перенесемо всі доданки в одну частину:
$x-y+3=0$

Зверніть увагу: якщо підставити координати точки $A(-1;2)$ у рівняння прямої $MN$, отримаємо $-1-2+3=0$ (правильна рівність). Це означає, що точка $A$ належить прямій $MN$, тому шукана пряма збігається з прямою $MN$.

Відповідь:
$x-y+3=0$ (або $y=x+3$)