Завдання № 68. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площа озера на карті становить $1,5{\text{ см}}^2$, а масштаб карти дорівнює $1:2000$. Знайдіть площу цього озера на місцевості.

Покроковий розв’язок:

Карта та реальна місцевість є подібними фігурами.

1. Зв’язок між лінійним масштабом і площею
Масштаб карти показує відношення лінійних розмірів:
$k=\frac{1}{2000}$

За теоремою про площі подібних фігур, відношення їхніх площ дорівнює квадрату коефіцієнта подібності:
$\frac{S_{\text{карти}}}{S_{\text{місцевості}}}=k^2={\left(\frac{1}{2000}\right)}^2=\frac{1}{4000000}$

Отже, реальна площа озера у $4000000$ разів більша за площу його зображення на карті:
$S_{\text{місцевості}}=S_{\text{карти}}\cdot 4000000$

2. Обчислення площі озера в квадратних сантиметрах
$S_{\text{місцевості}}=1,5\cdot 4000000=6000000{\text{ см}}^2$

3. Переведення одиниць вимірювання у квадратні метри
Оскільки $1\text{ м}=100\text{ см}$, то:
$1{\text{ м}}^2=100\text{ см}\cdot 100\text{ см}=10000{\text{ см}}^2$

Переведемо площу озера в квадратні метри:
$S_{\text{місцевості}}=\frac{6000000}{10000}=600{\text{ м}}^2$

Відповідь:
$600{\text{ м}}^2$